Mach, coeficiente de arrasto e número de Reynolds descrevem coisas diferentes, e confundi-los leva a generalizações equivocadas sobre o voo do projétil.

Após deixar a boca do cano, o projétil inicia imediatamente sua desaceleração devido à resistência do ar. Durante essa trajetória, ele atravessa diferentes regimes aerodinâmicos, definidos principalmente pela relação entre sua velocidade e a velocidade local do som.

Esses regimes são classificados, de forma geral, como hipersônico, supersônico, transônico e subsônico.

Infográfico: Triggers Magazine — esquemático, sem escala de distância

O que é Mach?

O Número de Mach (M) é uma relação adimensional entre a velocidade de um corpo e a velocidade local do som no meio em que ele se desloca.

M = V / a

Onde:

•    M = número de Mach;

•    V = velocidade do projétil;

•    a = velocidade local do som.

Por exemplo, considerando aproximadamente 343 m/s como velocidade do som no ar a 20 °C, ao nível do mar:

•    Mach 0,5 ≈ 172 m/s

•    Mach 0,8 ≈ 274 m/s

•    Mach 1,0 ≈ 343 m/s

•    Mach 1,2 ≈ 412 m/s

•    Mach 2 ≈ 686 m/s

•    Mach 5 ≈ 1.715 m/s

A velocidade do som não é uma constante universal. Ela varia principalmente com a temperatura do ar e, em menor grau, com as condições atmosféricas. Por isso, a conversão de Mach para m/s deve sempre considerar as condições do ambiente.

Assim, dizer que um projétil está a Mach 1 significa que ele está se deslocando aproximadamente à velocidade local do som; não significa necessariamente uma velocidade fixa de 343 m/s.

Hipersônico

Acima de Mach 5, o escoamento apresenta fenômenos de elevada compressibilidade, fortes ondas de choque e intenso aquecimento aerodinâmico.

Embora o coeficiente de arrasto (Cd) possa apresentar redução com o aumento do número de Mach em determinadas condições, isso não significa que a força de arrasto esteja diminuindo.

A força de arrasto é representada por:

D = ½ · ρ · V² · Cd · A

Destrinchando a fórmula do arrasto

D = força de arrasto, em newtons (N).

É a força aerodinâmica que se opõe ao movimento do projétil.

½ = constante proveniente da formulação da pressão dinâmica.

ρ (rho) = densidade do ar, em kg/m³.

Quanto mais denso o ar, maior tende a ser o arrasto.

V = velocidade do projétil, em m/s.

Aqui está um ponto fundamental: a velocidade aparece ao quadrado.

V²

Portanto, se a velocidade dobra, mantendo-se os demais parâmetros constantes, a parcela V² fica quatro vezes maior.

Cd = coeficiente de arrasto.

É um coeficiente adimensional que representa a eficiência aerodinâmica do corpo em determinada condição de escoamento.

A = área de referência do projétil, normalmente sua área frontal, em m².

Portanto:

Um projétil pode apresentar Cd menor em determinada faixa de velocidade e, ainda assim, sofrer uma força de arrasto muito elevada, porque a velocidade elevada aumenta o termo V².

Esse é justamente um dos pontos que podem causar confusão na interpretação do gráfico de Cd × Mach.

Infográfico: Triggers Magazine — curvas normalizadas e qualitativas

O gráfico é qualitativo, e não uma curva experimental universal. Há três pontos importantes:

As escalas estão normalizadas: as curvas não fornecem valores reais de força ou de (Cd), nem permitem calcular a força em newtons.

A força de arrasto não aumenta obrigatoriamente em toda condição imaginável: a conclusão depende também da densidade do ar, da velocidade relativa, da área de referência e da variação efetiva do coeficiente.

O comportamento do (Cd) depende do corpo: formato, orientação, número de Reynolds e condições do escoamento podem alterar a curva. Não se deve aplicar essa curva genérica a qualquer objeto.

Supersônico

Entre aproximadamente Mach 1 e Mach 5, o projétil permanece em regime supersônico, com formação de ondas de choque e, dependendo da geometria, de um cone de Mach.

À medida que o projétil perde velocidade, o escoamento se aproxima progressivamente da região transônica.

Transônico: a região crítica

A região aproximadamente entre Mach 0,8 e Mach 1,2 é particularmente importante na balística externa.

Nessa faixa ocorre uma combinação complexa de regiões subsônicas e supersônicas, formação e interação de ondas de choque, separação do escoamento e aumento significativo do arrasto.

É nessa região que ocorre o chamado pico de arrasto.

Esse aumento do arrasto pode provocar uma desaceleração mais acentuada e influenciar a estabilidade dinâmica do projétil, especialmente em projéteis que possuem características de estabilidade mais sensíveis à transição de regime.

Infográfico: Triggers Magazine — curva qualitativa; os valores de Cd variam com a geometria de cada projétil

O pico transônico é representativo, não obrigatório para toda geometria.

A curva depois do pico pode diminuir e estabilizar, mas seu formato depende do corpo e das condições do escoamento.

O eixo vertical não tem valores numéricos; portanto, a curva não fornece um (Cd) real para um objeto específico.

A própria NASA ressalta que o coeficiente depende da geometria, da orientação, do número de Mach e do número de Reynolds.

Subsônico

Abaixo de aproximadamente Mach 0,8, os efeitos de compressibilidade e ondas de choque tornam-se muito menos relevantes.

Entretanto, é importante fazer uma correção conceitual: subsônico não significa necessariamente fluxo laminar.

O caráter laminar ou turbulento do escoamento está relacionado principalmente ao Número de Reynolds:

Re = ρ · V · L / μ

Destrinchando a fórmula de Reynolds

Re = Número de Reynolds, adimensional.

Ele permite avaliar a relação entre os efeitos inerciais e viscosos do escoamento.

ρ (rho) = densidade do ar, em kg/m³.

V = velocidade característica do escoamento ou do projétil, em m/s.

L = comprimento característico utilizado na análise, em metros.

Dependendo do problema aerodinâmico, esse comprimento pode ser relacionado ao comprimento do projétil, ao diâmetro ou a outra dimensão característica.

μ (mu) = viscosidade dinâmica do ar, em Pa·s.

O que o Reynolds nos ajuda a entender?

De maneira simplificada:

•    Re baixo → efeitos viscosos predominantes;

•    Re elevado → efeitos inerciais predominantes;

•    entre esses comportamentos pode existir uma região de transição.

Por isso, não existe uma velocidade universal na qual todo projétil passe de fluxo laminar para turbulento.

Essa transição depende de:

•    geometria do projétil;

•    diâmetro e comprimento;

•    rugosidade superficial;

•    densidade do ar;

•    viscosidade;

•    velocidade;

•    condições do escoamento.

Portanto, afirmar simplesmente que “abaixo de Mach 0,8 o fluxo é laminar” é uma simplificação didática que não representa adequadamente a aerodinâmica de um projétil real.

O ponto fundamental

O projétil não mantém sua velocidade após deixar o cano. Sua velocidade diminui continuamente e, ao longo da trajetória, ele pode passar de:

Hipersônico → Supersônico → Transônico → Subsônico.

A passagem pela região transônica merece especial atenção porque o pico de arrasto modifica significativamente a resistência aerodinâmica e pode afetar o comportamento dinâmico do projétil.

Além disso, velocidade, arrasto, estabilidade e turbulência não são sinônimos.

O Número de Mach caracteriza a relação entre a velocidade do projétil e a velocidade local do som.

O Cd caracteriza a resposta aerodinâmica ao arrasto.

O Número de Reynolds relaciona os efeitos inerciais e viscosos do escoamento.

Essa distinção é fundamental para interpretar corretamente o voo de um projétil e evitar generalizações como:

“Subsônico é sempre laminar.”

ou

“Maior velocidade significa necessariamente maior Cd.”

Na realidade, a aerodinâmica do projétil é resultado da interação entre velocidade, geometria, atmosfera, compressibilidade, viscosidade, ondas de choque, arrasto e estabilidade.

Referências

ANDERSON, J. D. Fundamentals of Aerodynamics. 5. ed. New York: McGraw-Hill, 2010.

HOUGHTON, E. L. et al. Aerodynamics for Engineering Students. 7. ed. Oxford: Butterworth-Heinemann, 2017.

LIEPMANN, H. W.; ROSHKO, A. Elements of Gasdynamics. New York: John Wiley & Sons, 1957.

McCOY, R. L. Modern Exterior Ballistics: The Launch and Flight Dynamics of Symmetric Projectiles. 2. ed. Atglen: Schiffer Publishing, 2012.

NASA Glenn Research Center. Drag Coefficient.

NASA Glenn Research Center. Mach Number.

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